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1、(2011杭州)如图是导函数y=f′(x)的图象,则下列命题错误的是(  )A、导函数y=f′(x)在x=x1处有极小值B、导函数y=f′(x)在x=x2处有极大值C、函数y=f(x)在x=x3处有极小值D、函数y=f(x)在x=x4处有极小值HYPERLINK"/math2/ques/detail/0e1141e8-dca0-4f9c-aad4-3eee2a690985"\t"_blank"考点:HYPERLINK"/math2/ques/detail/0e1141e8-dca0-4f9c-aad4-3eee2a690985"函数的单调性与导数的关系.专题:HYPERLINK"/math2/ques/detail/0e1141e8-dca0-4f9c-aad4-3eee2a690985"应用题.分析:根据如图所示的导函数的图象可知函数f(x)在(-∞,x3)单调递增,在(x3,x4)单调递减,(x4,+∞)单调递增 函数在处x3有极大值,在x4处有极小值解答:解:根据如图所示的导函数的图象可知 函数f(x)在(-∞,x3)单调递增,在(x3,x4)单调递减,(x4,+∞)单调递增 函数在处x3有极大值,在x4处有极小值 故选D.点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,考查了识别函数图形的能力,属基础题.2、(2008福建)如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是(  ) A、B、C、D、HYPERLINK"/math2/ques/detail/edc5bd25-1ce1-4a60-bd81-e81a0bff5572"\t"_blank"考点:HYPERLINK"/math2/ques/detail/edc5bd25-1ce1-4a60-bd81-e81a0bff5572"函数的单调性与导数的关系.分析:由y=f(x)的图象得函数的单调性,从而得导函数的正负.解答:解:由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负, 故选A.点评:导数的正负决定函数的单调性.3、(2004浙江)设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是(  )A、B、C、D、HYPERLINK"/math2/ques/detail/41706a17-8ad5-43cc-a50e-3d54cfecb99e"\t"_blank"考点:HYPERLINK"/math2/ques/detail/41706a17-8ad5-43cc-a50e-3d54cfecb99e"函数的单调性与导数的关系.专题:HYPERLINK"/math2/ques/detail/41706a17-8ad5-43cc-a50e-3d54cfecb99e"数形结合.分析:先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围,进而根据当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间.解答:解:由y=f(x)的图象易得当x<0或x>2时,f(x)>0, 故函数y=f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增; 当0<x<2时,f(x)<0,故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减; 故选C.点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.4、(2004湖南)若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是(  )A、B、C、D、HYPERLINK"/math2/ques/detail/908e5ad1-511c-4b84-91f2-d7eb1a9f8002"\t"_blank"考点:HYPERLINK"/math2/ques/detail/908e5ad1-511c-4b84-91f2-d7eb1a9f8002"函数的单调性与导数的关系.专题:HYPERLINK"/math2/ques/detail/908e5ad1-511c-4b84-91f2-d7eb1a9f8002"数形结合法.分析:先判断函数f(x)的单调性,根据当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减得到答案.解答:解:函数f(x)=x2+bx+c是开口向上的二次函数,定点在第四象限说明对称轴大于0 根据函数f(x)在对称轴左侧单调递减,导函数小于0;在对称轴右侧单调递增,导函数大于0知,A满足条件 故选A.点评:本题主要考查函数的单调性与其

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